Vyber si predmet
Termíny maturít 2026:
10.3 - slovenský jazyk a literatúra
11.3 - anglický jazyk
12.3 - matematika
Už len:
20
dní
:
09
hod
:
30
min
:
30
sek
© NIVaM(Národný inštitút vzdelávania a mládeže)
NIVaM je nositeľ autorských práv k testom a kľúčom správnych odpovedí.
Úlohy boli prepísané do interaktívnej podoby. NIVaM nezodpovedá za chyby vzniknuté prepisom alebo grafickou úpravou.
Nastavenia testu
Teraz nevidíš správnosť odpovedí hneď
Správne odpovede sú skryté
KÓD TESTU
25_1447
MATURITA 2025
EXTERNÁ ČASŤ
PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU!
Želáme vám veľa úspechov!
Časť I
Vyriešte úlohy 01 až 20 a do odpoveďového hárka zapíšte vždy iba výsledok – nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli.
Obrázky slúžia len na ilustráciu, nahrádzajú vaše náčrty, dĺžky a veľkosti uhlov v nich nemusia presne zodpovedať údajom zo zadania úlohy.
1Množinový diagram znázorňuje množiny `K,L` a `M`. Ich prvky sú znázornené bodkami. Koľko prvkov má množina `K uu M uu L`?
2Vo finále súťaže točí súťažiaci postupne dvoma kolesami šťastia znázornenými na obrázku. Kolesá sú rozdelené na štyri časti: plná, šrafovaná, bodkovaná a prázdna. Percentá v jednotlivých častiach znamenajú pravdepodobnosť vytočenia tejto časti. Súťažiaci vyhrá hlavnú cenu, ak na oboch kolesách vytočí šrafovanú časť. Určte ako číslo z intervalu `(:0; 1:)` pravdepodobnosť, že súťažiaci vyhrá hlavnú cenu.
3Určte počet všetkých záporných členov väčších ako `-100` v aritmetickej postupnosti `85, 78, 71, …, 1, –6, …`.
4Daná je funkcia `f:y=-2+log_(m+5)(x+1)`. Určte hodnotu `m in R` tak, aby priesečník grafu funkcie `f` s osou `x` bol bod `P[48;0]`.
5Vypočítajte koreň rovnice `log_10(x+1)-log_10(2-x)=1`.
6Vypočítajte vzdialenosť bodu `A[3;-2]` od priamky `q` určenej všeobecnou rovnicou `q:3x-y+10=0`.
7Štvorsten `ABCD` má dĺžky hrán `|AB|=|AC|=3\ cm`, `|BC|=4\ cm`, `|BD|=|CD|=5\ cm`, `|AD|=6\ cm`. Bod `S` je stred hrany `BC`. Vypočítajte v centimetroch obvod trojuholníka `ASD`.
8V tombole máme očíslované lístky od 1 do 100. Vypočítajte ako číslo z intervalu `(:0; 1:)` pravdepodobnosť, že vytiahneme číslo, ktoré je deliteľné siedmimi alebo štyrmi.
9Nájdite druhý koreň rovnice `sin2x=sqrt2/2` na intervale `x in (:0;pi/2:)`, ak prvý koreň je `pi/8`. Rovnicu riešte v radiánoch. Výsledok zapíšte ako desatinné číslo.
10Výraz `(10^(3x)*5^x*(2^(4x))^3)/(4^(2x)*5^(6x))` upravte na tvar `2^(ax)*5^(bx)`, kde `a, b, x in Z`. Do odpoveďového hárka zapíšte hodnotu súčinu `a*b`.
11Kváder `ABCDEFGH` má štvorcovú podstavu `ABCD`. Vypočítajte v centimetroch výšku kvádra `|HD|`, ak `|AH|=9,3\ cm`, `|∠HAC|=70^(@)`.
12Nájdite korene sústavy rovníc `x-y=-5` a `5^x=3^y`. Do odpoveďového hárka zapíšte hodnotu `y`.
13Ťažisko `T` ostrouhlého trojuholníka `ABC` má súradnice `[2;1]` a bod `C` má súradnice `[6;7]`. Vypočítajte súčet súradníc stredu strany `AB`.
14Úsečky `AB` a `CD` sú výšky valca na obrázku. Úsečky `AC` a `AB` sú priemery jeho podstáv a bod `S` je stred úsečky `CD`. Výška tohto valca je 5 cm. Najkratšia krivka idúca po plášti valca z bodu `A` do bodu `B` cez bod `S` má dĺžku 13 centimetrov. Vypočítajte v centimetroch polomer podstavy.
15Rotáciou rovnoramenného pravouhlého trojuholníka `KLM` a pravouhlého trojuholníka `KL´M` (pozrite obrázok) okolo tej istej odvesny `KM` vzniknú dva kužele. Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla `KL´M`, ak objem kužeľa vytvoreného rotáciou trojuholníka `KL´M` je dvakrát väčší ako objem kužeľa vytvoreného rotáciou trojuholníka `KLM`.
16Matúš zostrojil trojuholník `ABC` podľa tohto postupu konštrukcie. Koľko centimetrov má obvod trojuholníka `ABC`?
17Úsečka `A´B´` je obrazom úsečky `AB` v rovnoľahlosti so stredom `S` a koeficientom rovnoľahlosti 4,5. Na obrázku sú uvedené súradnice bodov `S, A, B`. Vypočítajte dĺžku úsečky `A´B´` bez určenia súradníc jej krajných bodov.
18Dané je číslo `x=2^3*3*5^2*11^7`. Nájdite také najmenšie prirodzené číslo `y`, aby súčin `x * y` bol druhou mocninou prirodzeného čísla.
19Pre členy geometrickej postupnosti platí: `a_1+a_2=-5/3,a_1-a_3=-25/9`. Určte prvý člen tejto geometrickej postupnosti.
20Vypočítajte súradnice dvoch spoločných bodov kružníc so všeobecnými rovnicami
`x^2+y^2+2x-2y-3=0` a `x^2+y^2+13x+9y+30=0`.
Do odpoveďového hárka zapíšte súčet všetkých súradníc týchto dvoch spoločných bodov.
`x^2+y^2+2x-2y-3=0` a `x^2+y^2+13x+9y+30=0`.
Do odpoveďového hárka zapíšte súčet všetkých súradníc týchto dvoch spoločných bodov.
Časť II
V každej z úloh 21 až 30 je správna práve jedna z ponúkaných odpovedí (A) až (E). Svoju odpoveď zaznačte krížikom v príslušnom políčku odpoveďového hárka.
Obrázky slúžia len na ilustráciu, nahrádzajú vaše náčrty, dĺžky a veľkosti uhlov v nich nemusia presne zodpovedať údajom zo zadania úlohy.
21V diagrame sú znázornené výsledky prieskumu miery spokojnosti obyvateľov mesta s fungovaním MHD. Prieskumu sa zúčastnilo 1 000 respondentov. Každý respondent v prieskume ohodnotil svoju mieru spokojnosti na škále 1 až 5, pričom 1 znamenalo najmenej spokojný a 5 najviac spokojný.
Zistite modus, medián a vážený aritmetický priemer miery spokojnosti obyvateľov mesta s fungovaním MHD a vyberte pravdivé tvrdenie.
Zistite modus, medián a vážený aritmetický priemer miery spokojnosti obyvateľov mesta s fungovaním MHD a vyberte pravdivé tvrdenie.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
22Vyberte predpis funkcie, ktorej graf má najviac priesečníkov `s` osou `x`
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
23Na obrázku je pravidelný štvorboký ihlan `ABCDV`. Vyberte pravdivé tvrdenie o vzájomnej polohe priamok v ihlane `ABCDV`.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
24Množina `L` je množinou všetkých zhora ohraničených kvadratických funkcií, `M` je množina všetkých párnych kvadratických funkcií.
Ktorá kvadratická funkcia patrí súčasne do množiny `L` a do množiny `M`?
Ktorá kvadratická funkcia patrí súčasne do množiny `L` a do množiny `M`?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
25Adela mala pomocou grafu funkcie `y=f(x)` na obrázku zostrojiť grafy ďalších piatich funkcií podľa predpisov uvedených na obrázkoch jednotlivých možností. V ktorej z týchto možností je nesprávne zostrojený graf funkcie?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
26Rozhodnite o pravdivosti troch nasledujúcich výrokov.
• výrok 1:
Štvoruholník má všetky štyri strany zhodné práve vtedy, keď sa mu dá opísať kružnica.
• výrok 2:
Ak sú protiľahlé strany štvoruholníka rovnobežné a rovnako dlhé, potom sa jeho uhlopriečky rozpoľujú.
• výrok 3:
Uhlopriečky štvoruholníka sú na seba kolmé práve vtedy, keď sú jeho protiľahlé vnútorné uhly zhodné.
• výrok 1:
Štvoruholník má všetky štyri strany zhodné práve vtedy, keď sa mu dá opísať kružnica.
• výrok 2:
Ak sú protiľahlé strany štvoruholníka rovnobežné a rovnako dlhé, potom sa jeho uhlopriečky rozpoľujú.
• výrok 3:
Uhlopriečky štvoruholníka sú na seba kolmé práve vtedy, keď sú jeho protiľahlé vnútorné uhly zhodné.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
27Koľko riešení na intervale `(:-2pi;2pi:)` má rovnica `cos^3x - cosx = 0`?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
28Určte, ktorá z množín nie je podmnožinou množiny riešení nerovnice `x^2>=48`?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
29Ktoré z tvrdení o funkcii `f:y=5 - 1/(x+2)` je pravdivé?`
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
30V klobúku je 6 červených a 10 žltých loptičiek. Vyberieme z neho naraz 2 loptičky. Určte pravdepodobnosť, že loptičky budú rovnakej farby.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Hodnotenie
0/0
t.j. 0 správnych odpovedí zo 0 otázok = 0%
Nastavenia testu
Teraz nevidíš správnosť odpovedí hneď
Správne odpovede sú skryté
© NIVaM(Národný inštitút vzdelávania a mládeže)
NIVaM je nositeľ autorských práv k testom a kľúčom správnych odpovedí.
Úlohy boli prepísané do interaktívnej podoby. NIVaM nezodpovedá za chyby vzniknuté prepisom alebo grafickou úpravou.