Vyber si predmet
Termíny maturít 2026:
10.3 - slovenský jazyk a literatúra
11.3 - anglický jazyk
12.3 - matematika
Už len:
20
dní
:
09
hod
:
30
min
:
36
sek
© NIVaM(Národný inštitút vzdelávania a mládeže)
NIVaM je nositeľ autorských práv k testom a kľúčom správnych odpovedí.
Úlohy boli prepísané do interaktívnej podoby. NIVaM nezodpovedá za chyby vzniknuté prepisom alebo grafickou úpravou.
Nastavenia testu
Teraz nevidíš správnosť odpovedí hneď
Správne odpovede sú skryté
KÓD TESTU
23_1447
MATURITA 2023
EXTERNÁ ČASŤ
PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU!
Želáme vám veľa úspechov!
Časť I
Vyriešte úlohy 01 až 20 a do odpoveďového hárka zapíšte vždy iba výsledok – nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli.
Obrázky slúžia len na ilustráciu, nahrádzajú vaše náčrty, dĺžky a veľkosti uhlov v nich nemusia presne zodpovedať údajom zo zadania úlohy.
1Dané sú dve čísla `a` a `b`. Vieme, že `(a)/(b)=4`. Vypočítajte, čomu je rovný výraz `(a^(2)+b^(2))/(ab)`.
2Aritmetická postupnosť má šesť členov. Ich súčet je `108`. Prvý člen postupnosti je `3`.
Vypočítajte posledný člen postupnosti.
Vypočítajte posledný člen postupnosti.
3Zuzka jedla čokoládu. Prvý deň zjedla polovicu, druhý deň zjedla polovicu z toho, čo ostalo, tretí deň zjedla polovicu z toho, čo ostalo. A takto pokračovala ďalej. Teoreticky mohla takto jesť donekonečna, ale keďže čokoláda sa čím ďalej horšie lámala, povedala si, že ak bude kúsok ľahší ako 4 g, už lámať nebude, ale radšej čokoládu už doje. Koľkokrát Zuzka lámala čokoládu, ak vieme, že čokoláda vážila `180\ g`?
4Vyfarbená oblasť štvorca na obrázku má obsah `54\ cm^2`. Zvislé čiary rozdeľujú štvorec na tri rovnaké časti. Vypočítajte v centimetroch obvod štvorca.
5Určte pravdepodobnosť, že štvorciferné číslo vytvorené z dvoch číslic `2` a dvoch číslic `3` je deliteľné `11`. Výsledok zapíšte ako číslo z intervalu `(:0;1:)`.
6Pred šiestimi rokmi bola Erika trikrát staršia ako Mária. Pred štyrmi rokmi bola Erika dvakrát staršia ako Mária. Koľko rokov má Erika teraz?
7Daný je pravidelný kolmý 6-boký hranol, v ktorom platí, že `|AB| = 2\ cm` a `|AG| = 4\ cm`. Šesťuholník `ABMJKN` je rez tohto hranola rovinou `ABJ`. Body `M` a `N` sú stredy hrán hranola. Vypočítajte v centimetroch obvod tohto rezu.
8Daná je funkcia `f(x) = 2 cos x` a funkcia `g(x) = 3x − 11`. Vypočítajte funkčnú hodnotu zloženej funkcie `g(f(x))` pre `x = 0`.
9Na obrázku je štvorec `ABCD` a pravouhlý rovnoramenný trojuholník `DCE` so základňou `DC`. Dĺžka strany štvorca je `4\ cm`. Vypočítajte v centimetroch štvorcových obsah trojuholníka `AED`.
10Dané sú body `A[3; −1]` , `B[0; −4]`, `C[0; 2]`. Vypočítajte polomer kružnice opísanej trojuholníku `ABC`.
11Je daný pravidelný šesťuholník a pravidelný päťuholník so spoločnou stranou `AB`, ako vidíte na obrázku. Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla `IAF`.
12Predpis funkcie `y=(4x-5)/(2x-1)` upravte na tvar `y=a+(b)/(2x-1)`, kde `a,b in R`.
Do odpoveďového hárka napíšte súčet `a` a `b`.
Do odpoveďového hárka napíšte súčet `a` a `b`.
13Na obrázku sú dve priamky a dva kruhové výseky, ktoré vznikli z kruhov so stredom v bode `M`. Pomer polomerov kruhov je `2 : 5`. Obsah kruhového výseku `S_(2)` je 18 `cm^2`. Vypočítajte v centimetroch štvorcových obsah kruhového výseku `S_(1)`.
14Koľkokrát napíšeme číslicu `9`, ak zapíšeme všetky prirodzené čísla od `1` do `625` vrátane, každé číslo raz?
15Daná je kocka `ABCDEFGH` s dĺžkou hrany `5\ cm`. Bod `M` je stred hrany `EF`. Vypočítajte v centimetroch vzdialenosť bodu `M` od roviny `ABG`.
16Najmenší spoločný násobok čísla `2\ 190` a štvorciferného čísla `x` je `13\ 140`. Vypočítajte číslo `x`.
17Na medzitriedny turnaj vo futbale má každá trieda nominovať 5-členné družstvo, v ktorom bude aspoň jedno dievča a aspoň dvaja chlapci. V 4. B by sa chceli na turnaji zúčastniť 7 chlapci a 3 dievčatá. Koľko rôznych družstiev môže 4. B vytvoriť?
18Daná je kocka `ABCDEFGH` s dĺžkou hrany `2\ dm`. Ďalej je daný bod `P`, ktorý je stredom úsečky `BF` a bod `Q` tak, že bod `H` je stredom úsečky `DQ`. Vypočítajte v decimetroch dĺžku úsečky, ktorá je prienikom priamky `PQ` s danou kockou.
19Do každého voľného políčka vpíšte kladné číslo tak, aby súčin čísel v každom riadku, v každom stĺpci a oboch uhlopriečkach bol rovnaký. Do odpoveďového hárka uveďte tento súčin.
20Pyramída tvaru štvorbokého ihlana má všetky hrany dlhé 100 metrov. Archeológ ju podrobne skúmal. Začal skúmať v jednom z jej spodných vrcholov a hore išiel nasledovne. Najprv prešiel zo spodného vrcholu do štvrtiny protiľahlej hrany, odtiaľ do polovice protiľahlej hrany a potom už vyšiel na vrchol pyramídy. Vypočítajte dĺžku jeho cesty v metroch.
Časť II
V každej z úloh 21 až 30 je správna práve jedna z ponúkaných odpovedí (A) až (E). Svoju odpoveď zaznačte krížikom v príslušnom políčku odpoveďového hárka.
Obrázky slúžia len na ilustráciu, nahrádzajú vaše náčrty, dĺžky a veľkosti uhlov v nich nemusia presne zodpovedať údajom zo zadania úlohy.
21Koľko z nasledujúcich rovností je pravdivých?
`{:[,(1)\ \ (A nn B)nn C=A nn(B nn C)],[,(2)\ \ (A nn B)uu C=A nn(B uu C)],[,(3)\ \ (A uu B)nn C=A uu(B nn C)],[,(4)\ \ (A uu B)uu C=A uu(B uu C)]:}`
`{:[,(1)\ \ (A nn B)nn C=A nn(B nn C)],[,(2)\ \ (A nn B)uu C=A nn(B uu C)],[,(3)\ \ (A uu B)nn C=A uu(B nn C)],[,(4)\ \ (A uu B)uu C=A uu(B uu C)]:}`
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
22Lucka dostala 22. septembra na narodeniny mobil s funkciou merania počtu prejdených krokov. Hneď na druhý deň ho začala používať. Do konca roka prešla spolu 1 000 000 krokov. Do konca októbra prešla priemerne 6 725 krokov za deň. Koľko krokov prešla Lucka priemerne za deň za obdobie novembra a decembra? Počet krokov zaokrúhlite na celé kroky.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
23Ktoré z nasledujúcich funkcií sú súčasne prosté aj rastúce na celom svojom definičnom obore?
`{:[f_(1):y=-(1)/(x)],[f_(2):y=x^(2)],[f_(3):y=sqrtx],[f_(4):y=tg\ x], [f_(5):y=ln\ x]:}`
`{:[f_(1):y=-(1)/(x)],[f_(2):y=x^(2)],[f_(3):y=sqrtx],[f_(4):y=tg\ x], [f_(5):y=ln\ x]:}`
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
24Tenisový hráč si zapisuje štatistiku svojich hier. Priemerne z každých `50` hier `34` vyhrá.
Určte pravdepodobnosť, že z nasledujúcich ôsmich hier vyhrá práve tri.
Určte pravdepodobnosť, že z nasledujúcich ôsmich hier vyhrá práve tri.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
25Daná je postupnosť `{(3n+8)/(n+2)}_(n=1)^(oo)`. Pre danú postupnosť platí:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
26Funkcie `f` a `g` sa rovnajú, ak majú rovnaký definičný obor `D` a pre všetky `x` patriace `D` platí `f(x) = g(x)`. Rozhodnite, ktoré z nasledujúcich dvojíc funkcií sa rovnajú.
(1) `f_(1):y=1quadf_(2):y=(x)/(x)`
(2) `f_(3):y=x^(2)quadf_(4):y=sqrt(x^(4))`
(3) `f_(5):y=(1)/(x)quadf_(6):y=(x)/(x^(2))`
(1) `f_(1):y=1quadf_(2):y=(x)/(x)`
(2) `f_(3):y=x^(2)quadf_(4):y=sqrt(x^(4))`
(3) `f_(5):y=(1)/(x)quadf_(6):y=(x)/(x^(2))`
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
27Daná je množina `M={(x,y)in R xx R;x-2y <= 4^^2x-y-5 >= 0}`. Jej grafické znázornenie je:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
28Dané sú množiny celých kladných čísel `A`, `B` a `C`.
`A` = {čísla deliteľné 5}
`B` = {čísla menšie ako 200},
`C` = {čísla dávajúce zvyšok 3 po delení 7}.
Koľko prvkov má množina `(AnnB) − C`?
`A` = {čísla deliteľné 5}
`B` = {čísla menšie ako 200},
`C` = {čísla dávajúce zvyšok 3 po delení 7}.
Koľko prvkov má množina `(AnnB) − C`?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
29Daný je kváder so štvorcovou podstavou, v ktorom `AB = 2\ cm` a `AE = 9\ cm`. Bod `K` je stred hrany `BC`. Vypočítajte tangens uhla `alpha`, ktorý zviera rovina `AKH` s rovinou podstavy `ABC`.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
30Pre ktoré hodnoty reálneho čísla t je funkcia `y=2[x(x+2)-3]+t` vždy kladná?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Hodnotenie
0/0
t.j. 0 správnych odpovedí zo 0 otázok = 0%
Nastavenia testu
Teraz nevidíš správnosť odpovedí hneď
Správne odpovede sú skryté
© NIVaM(Národný inštitút vzdelávania a mládeže)
NIVaM je nositeľ autorských práv k testom a kľúčom správnych odpovedí.
Úlohy boli prepísané do interaktívnej podoby. NIVaM nezodpovedá za chyby vzniknuté prepisom alebo grafickou úpravou.