Vyber si predmet
Termíny maturít 2026:
10.3 - slovenský jazyk a literatúra
11.3 - anglický jazyk
12.3 - matematika
Už len:
20
dní
:
09
hod
:
30
min
:
23
sek
© NIVaM(Národný inštitút vzdelávania a mládeže)
NIVaM je nositeľ autorských práv k testom a kľúčom správnych odpovedí.
Úlohy boli prepísané do interaktívnej podoby. NIVaM nezodpovedá za chyby vzniknuté prepisom alebo grafickou úpravou.
Nastavenia testu
Teraz nevidíš správnosť odpovedí hneď
Správne odpovede sú skryté
KÓD TESTU
2106
MATURITA 2014
EXTERNÁ ČASŤ
PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU!
Želáme vám veľa úspechov!
Časť I
Vyriešte úlohy 01 až 20 a do odpoveďového hárka zapíšte vždy iba výsledok — nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli.
Obrázky slúžia len na ilustráciu, nahrádzajú vaše náčrty, dĺžky a uhly v nich nemusia presne zodpovedať údajom zo zadania úlohy.
1V rodinnom albume je 77 fotografií, na ktorých sú dvojičky Adam alebo Jana. Obe dvojičky sú spolu na 30 fotografiách. Fotografií, na ktorých je len Jana, je o 5 viac ako fotografií, na ktorých je len Adam. Na koľkých fotografiách albumu je len Jana?
2Dĺžka strany každého malého štvorčeka na obrázku je 1 cm. Všetky vrcholy vyznačeného útvaru na obrázku sú vo vrcholoch malých štvorčekov. Vypočítajte v centimetroch štvorcových obsah vyznačeného útvaru na obrázku.
3Súčet prvého a piateho člena aritmetickej postupnosti je 6, súčet druhého a tretieho člena postupnosti je 1. Určte hodnotu prvého člena tejto aritmetickej postupnosti.
4Obdĺžnik `ABCD` má rozmery `|AB| = 8\ cm` a `|BC| = 6\ cm`. Množina všetkých bodov obdĺžnika `ABCD`, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od vrcholov `B` a `C`, je úsečka. Určte v centimetroch dĺžku tejto úsečky.
5Výraz `(x-3)*(2x+1)^(2)` s premennou `x` sa po úprave a zjednodušení dá zapísať v tvare `ax^(3)+bx^(2)+cx+d` kde `a`, `b`, `c`, `d` sú celé čísla. Určte číslo `b`.
6Na obrázku je nakreslený pôdorys dvojizbového bytu. Rozmery sú uvedené v centimetroch. Výška všetkých miestností je 280 cm. Majiteľ bytu plánuje klimatizovať priestor väčšej izby. Určte vo wattoch minimálny potrebný výkon klimatizačného zariadenia väčšej izby, ak na klimatizovanie 1 metra kubického priestoru je potrebný výkon 31 wattov.
7Nahraďte vo štvorcifernom čísle A 37B písmená A a B číslicami tak, aby z čísla A 37B vzniklo najväčšie číslo deliteľné číslom 12. Zistite a zapíšte do odpoveďového hárka toto štvorciferné číslo.
(Ak je číslo deliteľné číslom 3 a zároveň číslom 4, tak je deliteľné aj číslom 12.)
(Ak je číslo deliteľné číslom 3 a zároveň číslom 4, tak je deliteľné aj číslom 12.)
8Graf funkcie `f:y=x^(2)+2x-3` má dva priesečníky s osou `x`. Určte vzdialenosť týchto priesečníkov.
9Daná je kocka `ABCDEFGH`. Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla priamky `BH` a roviny `ADE`.
10Určte najmenšie celé číslo, ktoré vyhovuje sústave nerovníc s neznámou `x`:
`(2x-11)/(2)+(19-2x)/(2) < 2x`
`3x > -3`
`(2x-11)/(2)+(19-2x)/(2) < 2x`
`3x > -3`
11Predmet na reklamné účely bol vyrobený tak, že z každého vrcholu kocky s hranou dlhou `9\ cm` sa odrezala malá kocka s hranou dlhou `3\ cm` (pozrite obrázok). Na záver sa povrch vyrobeného predmetu pozlátil. V dielni bolo vyrobených 25 rovnakých predmetov. Určte, koľko gramov zlata sa spotrebovalo na pozlátenie všetkých vyrobených predmetov, ak 1 g zlata vystačí na pozlátenie plochy s veľkosťou `50\ cm^(2)`.
12Na začiatku pokusu je vo vzorke 100 baktérií. Po uplynutí 24 hodín sa počet baktérií vo vzorke vždy zdvojnásobí. Pre jednoduchosť predpokladáme, že do konca pokusu ani jedna baktéria nezahynie. Určte, po koľkých dňoch bude vo vzorke 25 600 baktérií.
13Daná je funkcia `f:y=3x-4`. Funkcia `f^(-1)` je inverzná k funkcii `f`. Vypočítajte číslo `x`, pre ktoré platí `f^(-1)(x)=0`.
14Na šachovom turnaji hral každý účastník s každým z ostatných účastníkov jeden zápas. Zistite počet účastníkov turnaja, ak sa na turnaji odohralo celkove 210 zápasov.
15Grafy funkcií `f:y=log(x-2)` a `g:y=2` sa pretínajú v bode `A[p; q]`. Vypočítajte číslo `p`.
16Olejomaľba tvaru obdĺžnika s rozmermi 80 cm a 60 cm je vložená do rámu s rovnakou šírkou po celom obvode olejomaľby (pozrite obrázok). Obsah olejomaľby je `(16)/(5)`-krát väčší ako obsah celého rámu. Vypočítajte v centimetroch šírku rámu olejomaľby.
17V osudí je 8 bielych a 7 čiernych guľôčok. Určte, koľko čiernych guľôčok treba pridať do osudia, aby následne pri ťahu jednej guľôčky pravdepodobnosť vytiahnutia čiernej guľôčky bola 0,8.
18Kružnica opísaná pravouhlému trojuholníku je určená rovnicou `x^(2)+y^(2)-2x+4y-20=0`.
Určte dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka.
Určte dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka.
19Určte hodnoty reálnych čísel a, b v predpise funkcie `f:y=ax+b` tak, aby graf funkcie `f` a súradnicové osi `x` a `y` určovali rovnoramenný pravouhlý trojuholník (pozrite obrázok) s obsahom 8. Do odpoveďového hárka zapíšte súčet `a + b`.
20Vzdialenosť miest `A` a `C` na rovnej ceste je 200 m. Medzi miestami `A` a `C` sa nad cestou vznáša balón `B`. Z miesta `A` je možné pozorovať balón `B` pod výškovým uhlom `10^(@)`, z miesta `C` pod výškovým uhlom `20^(@)`? (pozrite obrázok). Určte zaokrúhlene na celé metre, o koľko je vzdušná vzdialenosť balóna `B` od miesta `C` menšia ako od miesta `A`.
Časť II
V každej z úloh 21 až 30 je správna práve jedna z ponúkaných odpovedí (A) až (E). Svoju odpoveď zaznačte krížikom v príslušnom políčku odpoveďového hárka.
Obrázky slúžia len na ilustráciu, nahrádzajú vaše náčrty, dĺžky a uhly v nich nemusia presne zodpovedať údajom zo zadania úlohy.
21V triede je 20 žiakov. Výška jednotlivých dievčat triedy je `148\ cm`, `152\ cm`, `150\ cm`, `151\ cm` a `159\ cm`. Priemerná výška všetkých chlapcov tejto triedy je `172\ cm`. Určte priemernú výšku všetkých žiakov triedy.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
22Určte počet všetkých dvojciferných čísel, ktorých druhá mocnina sa končí číslicou 6.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
23Daná je funkcia `f:y=(2-3x)/(x+1)`. Určte rovnice asymptot grafu funkcie `f`.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
24Ramená dvojitého rebríka majú dĺžku `245\ cm`. Po roztvorení rebríka (pozrite obrázok) ramená zvierajú uhol `40^(@)`. Určte zaokrúhlene na celé centimetre výšku takto roztvoreného rebríka (vzdialenosť najvyšších bodov rebríka od podlahy).
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
25Dané sú body `A[2;2]` a `B[4; 10]`. Určte smernicu osi úsečky `AB`.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
26Určte počet všetkých rôznych rovín, z ktorých každá obsahuje práve dve telesové uhlopriečky kocky.
(Telesová uhlopriečka kocky je úsečka spájajúca dva vrcholy kocky, ktorá neleží v žiadnej stene kocky.)
(Telesová uhlopriečka kocky je úsečka spájajúca dva vrcholy kocky, ktorá neleží v žiadnej stene kocky.)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
27Ak rozvinieme do roviny plášť rotačného kužeľa, dostaneme polkruh s polomerom 1 dm (pozrite obrázok). Vypočítajte v decimetroch kubických objem tohto kužeľa.
(Plášť kužeľa tvoria všetky strany kužeľa. Strana kužeľa je úsečka spájajúca vrchol kužeľa s ľubovoľným bodom kružnice podstavy kužeľa.)
(Plášť kužeľa tvoria všetky strany kužeľa. Strana kužeľa je úsečka spájajúca vrchol kužeľa s ľubovoľným bodom kružnice podstavy kužeľa.)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
28Pravidelný ihlan `ABCDV` so štvorcovou podstavou je umiestnený v súradnicovej sústave tak, ako znázorňuje obrázok. Vrchol ihlana má súradnice `V[2; 2; 6]`. Určte vzdialenosť vrcholu `D` od stredu úsečky `VB`.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
29Určte pravdivostnú hodnotu výrokov `V1` až `V5`:
`V1`: Existuje prvočíslo deliteľné tromi. `V2`: Všetky prvočísla sú nepárne. `V3`: Existuje celé číslo, ktoré nie je racionálne. `V4`: Existuje iracionálne číslo, ktoré možno zapísať ako podiel dvoch prirodzených čísel. `V5`: Existuje iracionálne číslo, ktoré má desatinný periodický rozvoj.
Koľko z výrokov `V1` až `V5` je pravdivých?
`V1`: Existuje prvočíslo deliteľné tromi. `V2`: Všetky prvočísla sú nepárne. `V3`: Existuje celé číslo, ktoré nie je racionálne. `V4`: Existuje iracionálne číslo, ktoré možno zapísať ako podiel dvoch prirodzených čísel. `V5`: Existuje iracionálne číslo, ktoré má desatinný periodický rozvoj.
Koľko z výrokov `V1` až `V5` je pravdivých?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
30Dané sú funkcie `f_(1)` až `f_(5)`:
`f_(1):y=cos(x-(pi)/(2))`
`f_(2):y=-cos(x+(pi)/(2))`
`f_(3):y=-cos(x-(3pi)/(2))`
`f_(4):y=-cos(x+(3pi)/(2))`
`f_(5):y=-sin(-x)`
Štyri z piatich daných funkcií `f_(1)`, až `f_(5)` majú po zakreslení do jednej súradnicovej sústavy totožný, navzájom sa prekrývajúci graf. Odlišný graf má funkcia:
`f_(1):y=cos(x-(pi)/(2))`
`f_(2):y=-cos(x+(pi)/(2))`
`f_(3):y=-cos(x-(3pi)/(2))`
`f_(4):y=-cos(x+(3pi)/(2))`
`f_(5):y=-sin(-x)`
Štyri z piatich daných funkcií `f_(1)`, až `f_(5)` majú po zakreslení do jednej súradnicovej sústavy totožný, navzájom sa prekrývajúci graf. Odlišný graf má funkcia:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Hodnotenie
0/0
t.j. 0 správnych odpovedí zo 0 otázok = 0%
Nastavenia testu
Teraz nevidíš správnosť odpovedí hneď
Správne odpovede sú skryté
© NIVaM(Národný inštitút vzdelávania a mládeže)
NIVaM je nositeľ autorských práv k testom a kľúčom správnych odpovedí.
Úlohy boli prepísané do interaktívnej podoby. NIVaM nezodpovedá za chyby vzniknuté prepisom alebo grafickou úpravou.