Vyber si predmet
Termíny maturít 2026:
10.3 - slovenský jazyk a literatúra
11.3 - anglický jazyk
12.3 - matematika
Už len:
20
dní
:
09
hod
:
30
min
:
29
sek
© NIVaM(Národný inštitút vzdelávania a mládeže)
NIVaM je nositeľ autorských práv k testom a kľúčom správnych odpovedí.
Úlohy boli prepísané do interaktívnej podoby. NIVaM nezodpovedá za chyby vzniknuté prepisom alebo grafickou úpravou.
Nastavenia testu
Teraz nevidíš správnosť odpovedí hneď
Správne odpovede sú skryté
KÓD TESTU
6306
MATURITA 2012
EXTERNÁ ČASŤ
PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU!
Želáme vám veľa úspechov!
Časť I
Vyriešte úlohy 01 až 20 a do odpoveďového hárka zapíšte vždy iba výsledok — nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli.
Obrázky slúžia len na ilustráciu, nahrádzajú vaše náčrty, dížky a uhly v nich nemusia presne zodpovedať údajom zo zadania úlohy.
1Rovnica `sqrt(44-x)=2-x` má práve jeden koreň v množine reálnych čísel. Určte tento koreň.
2Tri kladné čísla sú v pomere 2 : 3 : 4. Súčet čísel je 99. Určte súčin týchto troch čísel.
3Daná je funkcia `f:y=sqrt((x-3)/(4-x))`. Určte číslo, v ktorom funkcia `f` nadobúda hodnotu 1.
4Pavol si zapísal na papier šesťciferné telefónne číslo. Zistil, že je deliteľné bez zvyšku číslami 3, 4 a 5. Po týždni telefónne číslo potreboval, ale nevedel po sebe prečítať posledné dve cifry. Nájdite nečitateľné dvojciferné číslo AB zo zapísaného telefónneho čísla 714 5AB.
5Na ktorom mieste sa umiestnil Peter v pretekoch v behu na 5000 metrov, ak devätina všetkých súťažiacich dobehla do cieľa pred Petrom a päť šestín všetkých súťažiacich za Petrom?
6V trojuholníku ABC sú veľkosti vnútorných uhlov `alpha=80^(@)` a `beta=70^(@)`. Určte v stupňoch veľkosť uhla medzi výškou na stranu `c` a výškou na stranu `a`.
7Grafom kvadratickej funkcie `f:y=x^(2)+7x+6` je parabola s vrcholom `V[v_(1);v_(2)]`. Vypočítajte súradnicu `v_(2)` vrcholu paraboly.
8Kváder `ABCDEFGH` má rozmery `|AB|=5\ cm`, `|BC|=4\ cm` a `|BF|=6\ cm`. Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla telesových uhlopriečok `BH` a `CE`.
9Jana chcela zistiť súčet prvých päťdesiatich celých kladných čísel. Pri sčítaní jedno číslo náhodou vynechala. Dostala súčet deliteľný číslom 60. Určte číslo, ktoré Jana pri sčítaní vynechala.
10Daná je priamka p určená rovnicou `y=(7)/(2)x+2012`. Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla priamky `p` s osou `y`.
11Na medzinárodnej konferencii zasadá 40 účastníkov. Každý účastník ovláda aspoň jeden z jazykov: anglický jazyk, nemecký jazyk alebo francúzsky jazyk. Desať účastníkov ovláda len anglický jazyk, sedem účastníkov len nemecký jazyk a deväť účastníkov len francúzsky jazyk. Vypočítajte, aká je pravdepodobnosť, že dvaja náhodne vybratí účastníci konferencie ovládajú aspoň dva z uvedených jazykov. Výsledok zapíšte ako číslo z intervalu `(:0;1:)`.
12Priemerný vek všetkých členov rodiny (mamy, otca a detí) je 23 rokov. Priemerný vek rodičov je 45,5 roka. Určte počet detí v tejto rodine, ak priemerný vek všetkých detí je 14 rokov.
13Grafy na obrázkoch znázorňujú maximálnu výšku snehovej pokrývky nameranú každý mesiac meteorologickými stanicami v Poprade av Hurbanove. Vypočítajte, o koľko centimetrov je priemerná maximálna výška snehovej pokrývky za mesiace november (11), december (12), január (1), február (2) a marec (3) v Poprade väčšia ako v Hurbanove.
14Obchodník kúpil 500 kg hrozna za 750 €. Hrozno roztriedil na kvalitnejšie a menej kvalitné. Kvalitnejšie hrozno predal so ziskom 20 %, menej kvalitné so stratou 6 %. Celkový zisk obchodníka z predaja všetkého hrozna bol 91,50 €. Vypočítajte, koľko kilogramov kvalitnejšieho hrozna obchodník predal.
15Štvorcová podstava pravidelného ihlana `ABCDV` (pozrite obrázok) má obsah `144\ cm^(2)`. Veľkosť uhla bočných stien `ABV`, `BCV`, `CDV` a `ADV` s podstavou je `40^(@)`. Určte v centimetroch kubických objem ihlana `ABCDV`.
16V trojcifernom čísle je počet desiatok o štyri väčší ako počet jednotiek. Ak v tomto čísle vymeníme posledné dve cifry a získané číslo sčítame s pôvodným číslom, dostaneme súčet 310. Určte pôvodné trojciferné číslo.
17Pravidelný ihlan `ABCDV` so štvorcovou podstavou (pozrite obrázok) má výšku `8\ cm`. Bočné hrany `AV`, `BV`. `CV` a `DV` majú dĺžku `10\ cm`. Určte v centimetroch vzdialenosť vrcholu `A` od bočnej hrany `CV`.
18Pôvodná cena lyží sa počas cenovej akcie v obchodnom centre znížila o 30 %. Teraz, na konci zimnej sezóny, sa akciová cena lyží ešte znížila o 10 %. Vypočítajte, celkove o koľko percent sa znížila pôvodná cena lyží na terajšiu cenu lyží.
19Určte korene rovnice `sin 2x=sin x` z intervalu `x in(0^(@);360^(@))`. Do odpoveďového hárka zapíšte v stupňoch súčet všetkých koreňov tejto rovnice z daného intervalu.
20Do trojuholníka `ABC` je vpísaný polkruh (pozrite obrázok). Určte polomer polkruhu, ak dĺžka strany `AB` je 8 a výška na stranu `AB` je 4.
Časť II
V každej z úloh 21 až 30 je správna práve jedna z ponúkaných odpovedí (A) až (E). Svoju odpoveď zaznačte krížikom v príslušnom políčku odpoveďového hárka.
Obrázky slúžia len na ilustráciu, nahrádzajú vaše náčrty, dížky a uhly v nich nemusia presne zodpovedať údajom zo zadania úlohy.
21V osudí je 6 bielych a 4 čierne guľôčky. Náhodne z osudia vytiahneme naraz dve guľôčky. Aká je pravdepodobnosť, že vytiahnuté guľôčky budú rôznej farby?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
22Na obrázku je časť grafu funkcie `f:y=0,5^(x)`. Rozhodnite o monotónnosti, ohraničenosti a extrémoch funkcie `f`.
Funkcia `f` je na celom svojom definičnom obore
Funkcia `f` je na celom svojom definičnom obore
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
23Určte všetky `p in R`, pre ktoré kružnica `k:(x-4)^(2)+(y-1)^(2)=17-p` má aspoň jeden spoločný bod sosou `x`, ale nemá spoločný bod s osou `y`.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
24Určte reálne čísla a, b tak, aby kvadratická rovnica `ax^(2)+bx-2=0` mala korene `-2` a `(1)/(2)`.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
25Dané sú útvary: rovnoramenný trojuholník, rovnostranný trojuholník, štvorec, kosoštvorec, rovnoramenný lichobežník, pravidelný päťuholník a pravidelný osemuholník. Vyberte možnosť, v ktorej sú z daných útvarov uvedené len všetky stredovo súmerné útvary.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
26V trojuholníku `ABC` výška na stranu a leží na priamke určenej rovnicou `4x+5y+7=0`. Stred strany a je bod `S[5; 2]`. Určte všeobecnú rovnicu priamky, na ktorej leží strana a trojuholníka `ABC`.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
27Mama, otec a ich dve deti si plánovali letnú dovolenku. Každý člen rodiny vyslovil svoje želanie:
Mama: „Ak pôjdeme k moru, tak chcem bývať v penzióne alebo chcem, aby sme mali polpenziu.“
Otec: „Ak nepôjdeme k moru, tak chcem bývať v hoteli.“
Syn: „Chcem ísť k moru a bývať v penzióne.“
Dcéra: „Chcem ísť k moru alebo bývať v hoteli.“
Nakoniec všetci išli v lete k moru, bývali v hoteli a mali polpenziu.
Určte všetkých členov rodiny, ktorým sa splnilo Želanie.
Mama: „Ak pôjdeme k moru, tak chcem bývať v penzióne alebo chcem, aby sme mali polpenziu.“
Otec: „Ak nepôjdeme k moru, tak chcem bývať v hoteli.“
Syn: „Chcem ísť k moru a bývať v penzióne.“
Dcéra: „Chcem ísť k moru alebo bývať v hoteli.“
Nakoniec všetci išli v lete k moru, bývali v hoteli a mali polpenziu.
Určte všetkých členov rodiny, ktorým sa splnilo Želanie.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
28V trojuholníku `ABC` majú vnútorné uhly ležiace pri vrcholoch `A` a `B` veľkosti `30^(@)` a `45^(@)` (pozrite obrázok). Výška na stranu `AB` je `1\ cm`. Obsah trojuholníka `ABC` je:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
29Sklo s hrúbkou `1\ mm` zachytí 5% prechádzajúceho UV žiarenia. Koľko percent prechádzajúceho UV žiarenia zachytí sklo s hrúbkou `1\ cm`, zostavené z takýchto `1\ mm` skiel?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
30Pravidelný ihlan so štvorcovou podstavou rozrežeme rovinou rovnobežnou s podstavou na dve časti (pozrite obrázok). Objem vzniknutého menšieho ihlana tvorí 20 % objemu pôvodného ihlana. Podstava vzniknutého menšieho ihlana má obsah `10\ cm^(2)`. Určte v centimetroch štvorcových obsah podstavy pôvodného ihlana.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Hodnotenie
0/0
t.j. 0 správnych odpovedí zo 0 otázok = 0%
Nastavenia testu
Teraz nevidíš správnosť odpovedí hneď
Správne odpovede sú skryté
© NIVaM(Národný inštitút vzdelávania a mládeže)
NIVaM je nositeľ autorských práv k testom a kľúčom správnych odpovedí.
Úlohy boli prepísané do interaktívnej podoby. NIVaM nezodpovedá za chyby vzniknuté prepisom alebo grafickou úpravou.