Vyber si predmet

ministerstvo školstva vedy výskumu a športu slovenskej republiky
KÓD TESTU

2106

MATURITA 2014

EXTERNÁ ČASŤ

PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU!

Želáme vám veľa úspechov!
Časovač
Voliteľný
Časovač Ti nezruší ani neovplyvní test.
Slúži len ako pomôcka. ⏱️


Hodnotenie výsledkov

Tvoje výsledky sa automaticky vypočítajú a zobrazia po stlačení tlačidla
"Ukázať správne odpovede" na konci testu.

Časť I

Vyriešte úlohy 01 až 20 a do odpoveďového hárka zapíšte vždy iba výsledok — nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli.

Obrázky slúžia len na ilustráciu, nahrádzajú vaše náčrty, dĺžky a uhly v nich nemusia presne zodpovedať údajom zo zadania úlohy.

V rodinnom albume je 77 fotografií, na ktorých sú dvojičky Adam alebo Jana. Obe dvojičky sú spolu na 30 fotografiách. Fotografií, na ktorých je len Jana, je o 5 viac ako fotografií, na ktorých je len Adam. Na koľkých fotografiách albumu je len Jana?1.)
Dĺžka strany každého malého štvorčeka na obrázku je 1 cm. Všetky vrcholy vyznačeného útvaru na obrázku sú vo vrcholoch malých štvorčekov. Vypočítajte v centimetroch štvorcových obsah vyznačeného útvaru na obrázku.
maturitny-tester.sk2.)
Súčet prvého a piateho člena aritmetickej postupnosti je 6, súčet druhého a tretieho člena postupnosti je 1. Určte hodnotu prvého člena tejto aritmetickej postupnosti.3.)
Obdĺžnik `ABCD` má rozmery `|AB| = 8\ cm` a `|BC| = 6\ cm`. Množina všetkých bodov obdĺžnika `ABCD`, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od vrcholov `B` a `C`, je úsečka. Určte v centimetroch dĺžku tejto úsečky.
maturitny-tester.sk4.)
Výraz `(x-3)*(2x+1)^(2)` s premennou `x` sa po úprave a zjednodušení dá zapísať v tvare `ax^(3)+bx^(2)+cx+d` kde `a`, `b`, `c`, `d` sú celé čísla. Určte číslo `b`.5.)
Na obrázku je nakreslený pôdorys dvojizbového bytu. Rozmery sú uvedené v centimetroch. Výška všetkých miestností je 280 cm. Majiteľ bytu plánuje klimatizovať priestor väčšej izby. Určte vo wattoch minimálny potrebný výkon klimatizačného zariadenia väčšej izby, ak na klimatizovanie 1 metra kubického priestoru je potrebný výkon 31 wattov.
maturitny-tester.sk6.)
Nahraďte vo štvorcifernom čísle A 37B písmená A a B číslicami tak, aby z čísla A 37B vzniklo najväčšie číslo deliteľné číslom 12. Zistite a zapíšte do odpoveďového hárka toto štvorciferné číslo.

(Ak je číslo deliteľné číslom 3 a zároveň číslom 4, tak je deliteľné aj číslom 12.)7.)
Graf funkcie `f:y=x^(2)+2x-3` má dva priesečníky s osou `x`. Určte vzdialenosť týchto priesečníkov.8.)
Daná je kocka `ABCDEFGH`. Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla priamky `BH` a roviny `ADE`.
maturitny-tester.sk9.)
Určte najmenšie celé číslo, ktoré vyhovuje sústave nerovníc s neznámou `x`:

`(2x-11)/(2)+(19-2x)/(2) < 2x`

`3x > -3`

10.)
Predmet na reklamné účely bol vyrobený tak, že z každého vrcholu kocky s hranou dlhou `9\ cm` sa odrezala malá kocka s hranou dlhou `3\ cm` (pozrite obrázok). Na záver sa povrch vyrobeného predmetu pozlátil. V dielni bolo vyrobených 23 rovnakých predmetov. Určte, koľko gramov zlata sa spotrebovalo na pozlátenie všetkých vyrobených predmetov, ak 1 g zlata vystačí na pozlátenie plochy s veľkosťou `50\ cm^(2)`.
maturitny-tester.sk11.)
Na začiatku pokusu je vo vzorke 100 baktérií. Po uplynutí 24 hodín sa počet baktérií vo vzorke vždy zdvojnásobí. Pre jednoduchosť predpokladáme, že do konca pokusu ani jedna baktéria nezahynie. Určte, po koľkých dňoch bude vo vzorke 25 600 baktérií.12.)
Daná je funkcia `f:y=3x-4`. Funkcia `f^(-1)` je inverzná k funkcii `f`. Vypočítajte číslo `x`, pre ktoré platí `f^(-1)(x)=0`.13.)
Na šachovom turnaji hral každý účastník s každým z ostatných účastníkov jeden zápas. Zistite počet účastníkov turnaja, ak sa na turnaji odohralo celkove 210 zápasov.14.)
Grafy funkcií `f:y=log(x-2)` a `g:y=2` sa pretínajú v bode `A[p; q]`. Vypočítajte číslo `p`.15.)
Olejomaľba tvaru obdĺžnika s rozmermi 80 cm a 60 cm je vložená do rámu s rovnakou šírkou po celom obvode olejomaľby (pozrite obrázok). Obsah olejomaľby je `(16)/(5)`-krát väčší ako obsah celého rámu. Vypočítajte v centimetroch šírku rámu olejomaľby.
maturitny-tester.sk16.)
V osudí je 8 bielych a 7 čiernych guľôčok. Určte, koľko čiernych guľôčok treba pridať do osudia, aby následne pri ťahu jednej guľôčky pravdepodobnosť vytiahnutia čiernej guľôčky bola 0,8.17.)
Kružnica opísaná pravouhlému trojuholníku je určená rovnicou `x^(2)+y^(2)-2x+4y-20=0`.
Určte dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka.18.)
Určte hodnoty reálnych čísel a, b v predpise funkcie `f:y=ax+b` tak, aby graf funkcie `f` a súradnicové osi `x` a `y` určovali rovnoramenný pravouhlý trojuholník (pozrite obrázok) s obsahom 8. Do odpoveďového hárka zapíšte súčet `a + b`.
maturitny-tester.sk19.)
Vzdialenosť miest `A` a `C` na rovnej ceste je 200 m. Medzi miestami `A` a `C` sa nad cestou vznáša balón `B`. Z miesta `A` je možné pozorovať balón `B` pod výškovým uhlom `10^(@)`, z miesta `C` pod výškovým uhlom `20^(@)`? (pozrite obrázok). Určte zaokrúhlene na celé metre, o koľko je vzdušná vzdialenosť balóna `B` od miesta `C` menšia ako od miesta `A`.
maturitny-tester.sk20.)

Časť II

V každej z úloh 21 až 30 je správna práve jedna z ponúkaných odpovedí (A) až (E). Svoju odpoveď zaznačte krížikom v príslušnom políčku odpoveďového hárka.

Obrázky slúžia len na ilustráciu, nahrádzajú vaše náčrty, dĺžky a uhly v nich nemusia presne zodpovedať údajom zo zadania úlohy.

21.) V triede je 20 žiakov. Výška jednotlivých dievčat triedy je `148\ cm`, `152\ cm`, `150\ cm`, `151\ cm` a `139\ cm`. Priemerná výška všetkých chlapcov tejto triedy je `172\ cm`. Určte priemernú výšku všetkých žiakov triedy.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
22.) Určte počet všetkých dvojciferných čísel, ktorých druhá mocnina sa končí číslicou 6.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
23.) Daná je funkcia `f:y=(2-3x)/(x+1)`. Určte rovnice asymptot grafu funkcie `f`.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
24.) Ramená dvojitého rebríka majú dĺžku `245\ cm`. Po roztvorení rebríka (pozrite obrázok) ramená zvierajú uhol `40^(@)`. Určte zaokrúhlene na celé centimetre výšku takto roztvoreného rebríka (vzdialenosť najvyšších bodov rebríka od podlahy).

maturitny-tester.sk
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
25.) Dané sú body `A[2;2]` a `B[4; 10]`. Určte smernicu osi úsečky `AB`.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
26.) Určte počet všetkých rôznych rovín, z ktorých každá obsahuje práve dve telesové uhlopriečky kocky.

(Telesová uhlopriečka kocky je úsečka spájajúca dva vrcholy kocky, ktorá neleží v žiadnej stene kocky.)maturitny-tester.sk
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
27.) Ak rozvinieme do roviny plášť rotačného kužeľa, dostaneme polkruh s polomerom 1 dm (pozrite obrázok). Vypočítajte v decimetroch kubických objem tohto kužeľa.

(Plášť kužeľa tvoria všetky strany kužeľa. Strana kužeľa je úsečka spájajúca vrchol kužeľa s ľubovoľným bodom kružnice podstavy kužeľa.)maturitny-tester.sk
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
28.) Pravidelný ihlan `ABCDV` so štvorcovou podstavou je umiestnený v súradnicovej sústave tak, ako znázorňuje obrázok. Vrchol ihlana má súradnice `V[2; 2; 6]`. Určte vzdialenosť vrcholu `D` od stredu úsečky `VB`.maturitny-tester.sk
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
29.) Určte pravdivostnú hodnotu výrokov `V1` až `V5`:

`V1`: Existuje prvočíslo deliteľné tromi. `V2`: Všetky prvočísla sú nepárne. `V3`: Existuje celé číslo, ktoré nie je racionálne. `V4`: Existuje iracionálne číslo, ktoré možno zapísať ako podiel dvoch prirodzených čísel. `V5`: Existuje iracionálne číslo, ktoré má desatinný periodický rozvoj.

Koľko z výrokov `V1` až `V3` je pravdivých?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
30.) Dané sú funkcie `f_(1)` až `f_(5)`:

`{:[f_(1):y=cos(x-(pi)/(2)),f_(2):y=-cos(x+(pi)/(2))],[f_(3):y=-cos(x-(3pi)/(2)),f_(4):y=-cos(x+(3pi)/(2))],[f_(5):y=-sin(-x)]:}`

Štyri z piatich daných funkcií `f_(1)`, až `f_(5)` majú po zakreslení do jednej súradnicovej sústavy totožný, navzájom sa prekrývajúci graf. Odlišný graf má funkcia:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

teraz nevidíš či sú tvoje odpovede správne

teraz nie sú správne odpovede viditeľné v teste

odporúčam Ti zobrazovať správnosť odpovedí len ak si vyplnil/a túto skúšku! Nepodvádzaj samú/samého seba. :)