Vyber si predmet

ministerstvo školstva vedy výskumu a športu slovenskej republiky
KÓD TESTU

23_1447

MATURITA 2023

EXTERNÁ ČASŤ

PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU!

Želáme vám veľa úspechov!
Časovač
Voliteľný
Časovač Ti nezruší ani neovplyvní test.
Slúži len ako pomôcka. ⏱️


Hodnotenie výsledkov

Tvoje výsledky sa automaticky vypočítajú a zobrazia po stlačení tlačidla
"Ukázať správne odpovede" na konci testu.

Časť I

Vyriešte úlohy 01 až 20 a do odpoveďového hárka zapíšte vždy iba výsledok – nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli.

Obrázky slúžia len na ilustráciu, nahrádzajú vaše náčrty, dĺžky a veľkosti uhlov v nich nemusia presne zodpovedať údajom zo zadania úlohy.

Dané sú dve čísla `a` a `b`. Vieme, že `(a)/(b)=4`. Vypočítajte, čomu je rovný výraz `(a^(2)+b^(2))/(ab)`.1.)
Aritmetická postupnosť má šesť členov. Ich súčet je `108`. Prvý člen postupnosti je `3`.
Vypočítajte posledný člen postupnosti.2.)
Zuzka jedla čokoládu. Prvý deň zjedla polovicu, druhý deň zjedla polovicu z toho, čo ostalo, tretí deň zjedla polovicu z toho, čo ostalo. A takto pokračovala ďalej. Teoreticky mohla takto jesť donekonečna, ale keďže čokoláda sa čím ďalej horšie lámala, povedala si, že ak bude kúsok ľahší ako 4 g, už lámať nebude, ale radšej čokoládu už doje. Koľkokrát Zuzka lámala čokoládu, ak vieme, že čokoláda vážila `180\ g`?3.)
Vyfarbená oblasť štvorca na obrázku má obsah `54\ cm^2`. Zvislé čiary rozdeľujú štvorec na tri rovnaké časti. Vypočítajte v centimetroch obvod štvorca.
maturitny-tester.sk4.)
Určte pravdepodobnosť, že štvorciferné číslo vytvorené z dvoch číslic `2` a dvoch číslic `3` je deliteľné `11`. Výsledok zapíšte ako číslo z intervalu `(:0;1:)`.5.)
Pred šiestimi rokmi bola Erika trikrát staršia ako Mária. Pred štyrmi rokmi bola Erika dvakrát staršia ako Mária. Koľko rokov má Erika teraz?6.)
Daný je pravidelný kolmý 6-boký hranol, v ktorom platí, že `|AB| = 2\ cm` a `|AG| = 4\ cm`. Šesťuholník `ABMJKN` je rez tohto hranola rovinou `ABJ`. Body `M` a `N` sú stredy hrán hranola. Vypočítajte v centimetroch obvod tohto rezu.
maturitny-tester.sk7.)
Daná je funkcia `f(x) = 2 cos x` a funkcia `g(x) = 3x − 11`. Vypočítajte funkčnú hodnotu zloženej funkcie `g(f(x))` pre `x = 0`.8.)
Na obrázku je štvorec `ABCD` a pravouhlý rovnoramenný trojuholník `DCE` so základňou `DC`. Dĺžka strany štvorca je `4\ cm`. Vypočítajte v centimetroch štvorcových obsah trojuholníka `AED`.
maturitny-tester.sk9.)
Dané sú body `A[3; −1]` , `B[0; −4]`, `C[0; 2]`. Vypočítajte polomer kružnice opísanej trojuholníku `ABC`.10.)
Je daný pravidelný šesťuholník a pravidelný päťuholník so spoločnou stranou `AB`, ako vidíte na obrázku. Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla `IAF`.
maturitny-tester.sk11.)
Predpis funkcie `y=(4x-5)/(2x-1)` upravte na tvar `y=a+(b)/(2x-1)`, kde `a,b in R`.
Do odpoveďového hárka napíšte súčet `a` a `b`.12.)
Na obrázku sú dve priamky a dva kruhové výseky, ktoré vznikli z kruhov so stredom v bode `M`. Pomer polomerov kruhov je `2 : 5`. Obsah kruhového výseku `S_(2)` je 18 `cm^2`. Vypočítajte v centimetroch štvorcových obsah kruhového výseku `S_(1)`.
maturitny-tester.sk13.)
Koľkokrát napíšeme číslicu `9`, ak zapíšeme všetky prirodzené čísla od `1` do `625` vrátane, každé číslo raz?14.)
Daná je kocka `ABCDEFGH` s dĺžkou hrany `5\ cm`. Bod `M` je stred hrany `EF`. Vypočítajte v centimetroch vzdialenosť bodu `M` od roviny `ABG`.
maturitny-tester.sk15.)
Najmenší spoločný násobok čísla `2\ 190` a štvorciferného čísla `x` je `13\ 140`. Vypočítajte číslo `x`.16.)
Na medzitriedny turnaj vo futbale má každá trieda nominovať 5-členné družstvo, v ktorom bude aspoň jedno dievča a aspoň dvaja chlapci. V 4. B by sa chceli na turnaji zúčastniť 7 chlapci a 3 dievčatá. Koľko rôznych družstiev môže 4. B vytvoriť?17.)
Daná je kocka `ABCDEFGH` s dĺžkou hrany `2\ dm`. Ďalej je daný bod `P`, ktorý je stredom úsečky `BF` a bod `Q` tak, že bod `H` je stredom úsečky `DQ`. Vypočítajte v decimetroch dĺžku úsečky, ktorá je prienikom priamky `PQ` s danou kockou.
maturitny-tester.sk18.)
Do každého voľného políčka vpíšte kladné číslo tak, aby súčin čísel v každom riadku, v každom stĺpci a oboch uhlopriečkach bol rovnaký. Do odpoveďového hárka uveďte tento súčin.
maturitny-tester.sk19.)
Pyramída tvaru štvorbokého ihlana má všetky hrany dlhé 100 metrov. Archeológ ju podrobne skúmal. Začal skúmať v jednom z jej spodných vrcholov a hore išiel nasledovne. Najprv prešiel zo spodného vrcholu do štvrtiny protiľahlej hrany, odtiaľ do polovice protiľahlej hrany a potom už vyšiel na vrchol pyramídy. Vypočítajte dĺžku jeho cesty v metroch.
maturitny-tester.sk20.)

Časť II

V každej z úloh 21 až 30 je správna práve jedna z ponúkaných odpovedí (A) až (E). Svoju odpoveď zaznačte krížikom v príslušnom políčku odpoveďového hárka.

Obrázky slúžia len na ilustráciu, nahrádzajú vaše náčrty, dĺžky a veľkosti uhlov v nich nemusia presne zodpovedať údajom zo zadania úlohy.

21.) Koľko z nasledujúcich rovností je pravdivých?

`{:[,(1)\ \ (A nn B)nn C=A nn(B nn C)],[,(2)\ \ (A nn B)uu C=A nn(B uu C)],[,(3)\ \ (A uu B)nn C=A uu(B nn C)],[,(4)\ \ (A uu B)uu C=A uu(B uu C)]:}`
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
22.) Lucka dostala 22. septembra na narodeniny mobil s funkciou merania počtu prejdených krokov. Hneď na druhý deň ho začala používať. Do konca roka prešla spolu 1 000 000 krokov. Do konca októbra prešla priemerne 6 725 krokov za deň. Koľko krokov prešla Lucka priemerne za deň za obdobie novembra a decembra? Počet krokov zaokrúhlite na celé kroky.maturitny-tester.sk
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
23.) Ktoré z nasledujúcich funkcií sú súčasne prosté aj rastúce na celom svojom definičnom obore?

`{:[f_(1):y=-(1)/(x)],[f_(2):y=x^(2)],[f_(3):y=sqrtx],[f_(4):y=tg\ x], [f_(5):y=ln\ x]:}`
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
24.) Tenisový hráč si zapisuje štatistiku svojich hier. Priemerne z každých `50` hier `34` vyhrá.
Určte pravdepodobnosť, že z nasledujúcich ôsmich hier vyhrá práve tri.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
25.) Daná je postupnosť `{(3n+8)/(n+2)}_(n=1)^(oo)`. Pre danú postupnosť platí:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
26.) Funkcie `f` a `g` sa rovnajú, ak majú rovnaký definičný obor `D` a pre všetky `x` patriace `D` platí `f(x) = g(x)`. Rozhodnite, ktoré z nasledujúcich dvojíc funkcií sa rovnajú.
(1) `f_(1):y=1quadf_(2):y=(x)/(x)`
(2) `f_(3):y=x^(2)quadf_(4):y=sqrt(x^(4))`
(3) `f_(5):y=(1)/(x)quadf_(6):y=(x)/(x^(2))`
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
27.) Daná je množina `M={(x,y)in R xx R;x-2y <= 4^^2x-y-5 >= 0}`. Jej grafické znázornenie je:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
28.) Dané sú množiny celých kladných čísel `A`, `B` a `C`.
`A` = {čísla deliteľné 5}
`B` = {čísla menšie ako 200},
`C` = {čísla dávajúce zvyšok 3 po delení 7}.
Koľko prvkov má množina `(AnnB) − C`?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
29.) Daný je kváder so štvorcovou podstavou, v ktorom `AB = 2\ cm` a `AE = 9\ cm`. Bod `K` je stred hrany `BC`. Vypočítajte tangens uhla `alpha`, ktorý zviera rovina `AKH` s rovinou podstavy `ABC`.maturitny-tester.sk
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
30.) Pre ktoré hodnoty reálneho čísla t je funkcia `y=2[x(x+2)-3]+t` vždy kladná?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

teraz nevidíš či sú tvoje odpovede správne

teraz nie sú správne odpovede viditeľné v teste

odporúčam Ti zobrazovať správnosť odpovedí len ak si vyplnil/a túto skúšku! Nepodvádzaj samú/samého seba. :)